多秃的头算秃？这是个数学概念

俗话说，小错差之千里。

没有精确的数学计算，人造卫星是无法被送入地球上空的预定轨道的没有精确的数学计算，一座100层的摩天大楼能拔地而起是不可想象的

数学向来以严谨和精确著称可是，在20世纪60年代，出现了一个新的数学分支，叫做模糊数学

数学计算不是需要模糊而不是精确，准确吗当然不是科学学科只有在能用数学语言描述的时候才是成熟的在恩格斯的时代，数学在生物学中的应用几乎为零但是，今天的生物学已经完全离不开数学了甚至很多社会科学都在不断追求量化和数学化那么，为什么一个模糊数学会在这一刻半途而废呢这得从两个不同的概念说起

在日常生活中，我们遇到的概念只有两种一个是明确的概念，明确一个物体是否属于这个概念比如人，自然数，正方形等要么是人，要么不是人，要么是自然数，要么不是自然数，要么是正方形，要么不是非此即彼

另一类概念对象的从属边界是模糊的，取决于人们思维的判断比如美不美，早不早，便宜不便宜等等石是中国古代公认的美人，但是有句话说情人眼里出西施也就是说，对某些人来说可能不那么漂亮的人，对另一些人来说却像一样漂亮可见美和不熟并没有精确的界限

先说早和不早凌晨5点，对于装扮城市的清洁工来说，可能还为时过晚，但对于大多数人来说，已经很早了

在客观世界中，类似上述的模糊概念比清晰概念更多对于这种模糊现象，现有的数学模型很难适用，需要形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁这就是我们要讲的模糊数学

加速这座桥架设的是计算机科学的飞速发展众所周知，人脑对模糊的事物有着非凡的分辨和处理能力以孩子对母亲的认同为例即使妈妈换了新衣服，换了新发型，孩子依然会从身高，体型，声音，体态等方面迅速做出准确的判断

如果这件事交给计算机，就需要计算出母亲的身高，体重，行走速度，轮廓曲线等到十几个小数位才开始判断这样的精准真的是适得其反，走到了事情的反面

可能只是因为母亲脸上长了一个小疖子，而且这个部位的平均高度比原来高了0.00 mm，电脑就做出了不服的判断！难怪模糊数学的创始人，美国加州大学教授，自动控制专家L.A扎德说，我们面对的系统越复杂，人们有意义地提炼它的能力就越低。

他举了一个停车问题的生动例子他说，对于有经验的司机来说，在拥挤的停车场里，把车停在两辆车之间的空地上并不难可是，即使是大型电子计算机也不容易用精确的方法解决它

那么，计算机模仿人脑识别判断复杂系统的出路在哪里。

面对极端的复杂性，扎德教授主张从准确性方面退一步他提议用隶属函数来使模糊概念数学化比如秃顶显然是一个模糊的概念

头上没有头发，属于标准秃顶的程度为1，

头部是典型的秃顶，所以秃顶的隶属度可以设为0.8，

头上，长满了黑毛，而秃头碰不到上面，所以秃头的隶属度为0，

与和相比，的秃顶不足，但多于，隶属度可分别定为0.5和0.3。

这样，秃顶的模糊概念就可以用下面的方法定量定义了:= 1/a+0.5/b+0/c+0.8/d+0.3/e。

这里的+和/不是通常的加法和除法，只是一个标记1/a表示状态A的隶属度为1，+表示各种情况的并列

我们再来看年轻和年老这两个模糊的概念。

扎德教授本人根据统计数据拟合了这两个概念的隶属函数图像图中横坐标表示年龄，纵坐标表示隶属度

比如，从图中可以看出，50岁以下的人不属于老年，当他们超过50岁时，老年的隶属度伴随着年龄的增长越来越大。

人生七十古稀，70岁的人对老年的隶属度达到了94%同样，在图表中，我们可以看到25岁以下的人是年轻的，成员数为100%25岁以上，年轻的程度越来越小40岁是中年，年轻的隶属度只有10%如果有人问你:你的数学老师年轻吗而你的回答是:他的‘年轻’会员占25%这个回答没有错误，但是明显很尴尬

为了让人有一个确切的印象，我们可以固定一个百分比，比如40%隶属度大于等于40%的叫年轻，否则不叫年轻

在这个前提下，你对你朋友的回答是肯定的你可以明确的告诉你的朋友，你的数学老师不年轻了这个时候，年轻这个词已经从一个模糊的概念变成了一个清晰的概念

当然，固定百分比，也就是隶属度的分界线，应该通过科学分析或者通过民意调查的统计来选取。

以中国古代史的划分为例奴隶社会是一个模糊的概念

= 1/夏+1/商+0.9/西周+0.7/春秋+0.5/战国+0.4/秦+0.3/西汉+0.1/东汉

以隶属度0.5作为奴隶社会的分界线，属于奴隶社会的应该是夏，商，西周，春秋，战国秦汉不属于奴隶社会

在精密数学中，非常，非常，不等词语很难定量表达但在模糊数学中，它们是可以量化的比如非常就是隶属度的平方，否就是1减去原隶属度如果30岁属于年轻，隶属度为0.5，那么很年轻的隶属度只有2=0.25，而不太年轻的隶属度为1—2= 0.75

从上面可以看出，在定量描述事物的模糊性时，还需要用到概率统计和精确数学的方法由此可见，模糊数学其实并不模糊

模糊数学的诞生，将数学的应用领域从清晰的现象扩展到模糊的现象，从而使数学闯入了许多过去难以到达的禁区利用模糊数学模型进行编程，使计算机模拟人脑的思维活动，已经在文字识别，疾病诊断，天气预报，火箭发射等方面获得成功，前景十分诱人

虽然我国对模糊数学的研究只有几十年的时间，但这门新学科发展很快，显示出强大的生命力。目前，该学科在工业，农业，国防技术等方面的应用已经开始显现优势！

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